方岱宁团队雷红帅教授：能量吸收力学超结构微元拓扑优化逆向设计方法

近日，北京理工大学雷红帅教授团队提出了一种面向能量吸收力学超结构的拓扑优化逆向设计方法，可实现针对任意给定应力应变曲线的超结构优化设计。研究成果以“Inverse Design of Energy-Absorbing Metamaterials by Topology Optimization”为题发表于国际顶级期刊Advanced Science上。

该研究基于非支配排序遗传算法NSGAⅡ，提出了面向弹塑性能量吸收的超结构逆向设计方法。首先通过梯度拓扑优化算法生成具有期望弹性张量的初始微元构型，并将其作为遗传算法的初始设计种群，初始种群选择方式结合了梯度算法针对线性问题的高效性，以及遗传算法针对非线性问题的广泛通用性，见图1所示。为了避免由结构奇异性和有限元分析不收敛引起遗传算法中的无效迭代，创新提出了一系列结构微元遗传策略，以确保交叉变异后结构微元的连续性，并引入了最小可制造厚度的约束，避免了过细的无效几何特征，确保了结构微元的可制造性。此外，该研究中所采用的网格后处理算法，可基于结构微元的拓扑背景网格，通过轮廓与骨架提取、厚度控制、边缘平滑与网格重划分，生成高质量的有限元计算网格，显著提高了有限元分析和优化迭代的效率。

图1 能量吸收超结构拓扑优化流程与收敛性验证

该研究首先进行了具有理想能量吸收特性应力-应变曲线（单一吸能平台、高密实化应变、低初始峰值应力）的超结构微元逆向设计，图2展示了结构微元以及与其对应的大变形应力应变的优化迭代过程。设计目标平台应力分别设置为10 MPa、20 MPa、40 MPa和60 MPa。从初始微元构型出发，经过反复的变异与交叉，胞元构型逐渐演变，结构应力应变曲线向设计目标不断趋近，最终获得拓扑构型的应力应变曲线与设计目标基本吻合。对于四种平台应力情况，最终优化结果与设计目标误差均小于5%，结构的密实化应变均大于0.6。

图2 单平台定制化应力应变曲线力学超结构微元逆向设计

为验证优化方法与数值计算的可靠性，针对上述设计的四类力学超结构构型，采用增材制造技术制备了不锈钢试件，并开展了准静态力学压缩实验，实验结果如图3所示。结果表明，采用的厚度约束控制算法有效保证了增材制造试件的成型效果与一致性，四种结构的应力应变曲线与设计目标吻合良好，结构表现出与预期一致的变形模式，验证了优化设计策略与数值分析模型的准确性。

图3 单平台定制化应力应变曲线力学超结构实验验证

此外，该研究还进行了针对复杂应力应变曲线的逆向设计，如图4所示。选取了具有双吸能平台的应力-应变曲线作为设计目标，通过优化设计获得了具有期望大变形能量吸收特性的结构微元构型。这类新型双平台力学超结构在多功能防护结构中有着潜在的应用价值，例如对于车辆碰撞防护结构，在行人-车辆碰撞工况下，具有较低的平台应力，能够起到行人保护的作用；而在车辆-车辆碰撞工况下，具有较高的平台应力和能量吸收特性，能够起到保护车内乘员的作用。

图4 双平台定制化应力应变曲线力学超结构设计与实验验证

综上，该研究在北京理工大学方岱宁院士先进结构技术新思想的启发下，提出了一种面向能量吸收的力学超结构拓扑优化逆向设计方法，可实现针对任意给定应力应变曲线的超结构优化设计，所提出的优化设计算法框架为弹塑性材料与结构在大变形下的逆向设计提供了新的解决途径。

北京理工大学段晟昱博士后、赵则昂副教授和雷红帅教授为论文共同通讯作者，博士研究生曾庆亮为论文第一作者，王潘丁副教授为论文共同作者。该研究工作得到了国家自然科学基金、科技部重点研发计划和中国博士后科学基金的资助。

转自：公众号力学人